Réponse :
On sait que la droite d passe par le point A(0 ; 5) donc ça veut dire que si on obtient une équation cartésienne de cette droite, et si on remplace par les coordonnées de A, ça fera 0.
J'ai mis la définition d'une droite cartésienne en pièce jointe.
On commence par calculer une équation cartésienne de d:
La forme d'une équation cartésienne est: ax+by+c = 0
On sait que le vecteur directeur de cette droite a les coordonnées (-b ; a). Comme on a u(2 ; 3), on peut avoir une équation partielle comme ça :
3x-2y+c = 0
Il reste à calculer c
On sait que si on remplace par les coordonnées de A, ça fera 0 alors on a:
3(0)-2(5)+c = 0
on passe c de l'autre côté :
3(0)-2(5) = c
Donc c = -10
Donc une des équations cartésiennes de d est:
3x-2y+10 = 0
Avec ça tu peux vérifier les points B et C
Tu peux aussi répondre à la 4e question
Pour la 3e question:
Une autre droite cartésienne suppose qu'on a un vecteur directeur équivalent. Or un vecteur directeur équivalent à u(2 ; 3) serait un vecteur de coordonnées proportionnelle à u. Par exemple: un vecteur w(4; 6) là c'est proportionnelle parce qu'on a multiplié son x et son y par 2
Donc l'équation qu'on nous propose c'est : 2x - 3y +10 = 0
Comme le vecteur directeur est de coordonnées (-b ; a) ça veut dire que le vecteur directeur est: w(3 ; 2). Or ce vecteur et u(2 ; 3) sont pas équivalent donc cette équation est pas une équation cartésienne pour la droite d. Tu peux vérifier le point C ça va pas faire 0
Voilà j'espère que c'est assez clair et ça t'a aidé
PS: le vecteur w je l'ai créé pour faire un exemple
