Bonjour,
1) Je te laisse vérifier à la calculatrice
2) Équation à résoudre pour voir s'il y a d'autres solutions :
[tex] {x}^{2} + (x + 1) {}^{2} + (x + 2) {}^{2} = (x + 3) {}^{2} + (x + 4) {}^{2} [/tex]
[tex]x {}^{2} + {x}^{2} + 2x + 1 + {x}^{2} + 4x + 4 = {x}^{2} + 6x + 9 + {x}^{2} + 8x + 16[/tex]
[tex]3 {x}^{2} + 6x + 5 = 2x {}^{2} + 14x + 25[/tex]
[tex]3x {}^{2} + 6x + 5 - (2 {x}^{2} + 14x + 25) = 0[/tex]
[tex]3 {x}^{2} + 6x + 5 - 2 {x}^{2} - 14x - 25 = 0[/tex]
[tex] {x}^{2} - 8x - 20 = 0[/tex]
[tex]\Delta = b {}^{2} - 4ac = 8 {}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 20) = 144 > 0[/tex]
Donc deux racines dans R :
[tex]x _{1} = \frac{ - b - \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{ 8 - 12}{2} = - \frac{4}{2} = - 2[/tex]
[tex]x _{2} = \frac{ - b + \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{ 8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10[/tex]
Il existe donc bien une autre solution : (-2)² + (-1)² + (0)² = 1² + 2²
Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONJOUR !
■ (N-2)² + (N-1)² + N² = (N+1)² + (N+2)²
3N² - 6N + 5 = 2N² + 6N + 5
N² = 12N
N = 12 .
■ la suite des 5 nombres entiers consécutifs proposée
est la seule qui vérifie cette égalité ! ☺
