Réponse :
Démontrer par récurrence que pour tout n ≥ 1
1 + 2 + 3 + ...... + n = n(n+1)/2
P : 1 + 2 + 3 + ...... + n = n(n+1)/2
initialisation : vérifions que pour n = 1 ; P(1) est vraie
1 + 2 + 3 + ...... + 1 = 1 = 1(1+1)/2 = 1 donc P(1) est vraie
hérédité : supposons que pour un entier n; P(n) est vraie et montrons que P(n+1) est vraie
1 + 2 + 3 + ...... + n + (n + 1) = n(n+1)/2 + (n + 1)
= n(n + 1)/2 + 2(n + 1)/2
= [n(n+1) + 2(n+1)]/2
= (n+1)(n+2)/2
donc 1 + 2 + 3 + ...... + n + (n + 1) = (n+1)(n+2)/2
donc P(n) est vraie
conclusion : pour n = 1 ; P(1) est vraie et P(n) est héréditaire au rang n
donc par récurrence P(n) est vraie pour tout entier naturel n ≥ 1
Explications étape par étape :
