christophetauran8
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bonjour est ce que vous pouvez m'aider à fait mon exercice de maths svp


1. Dans un repère orthonormé (O; I, J) d'unité 1 cm, placer les points A et B définis par leurs coordonnées : A (3; 1) et B (8; 3).
2. Pour calculer la distance AB dans ce repère,
a - Placer le point K (8; 1). Donner et justifier la nature du triangle AKB.
b - Déterminer les distances AK et BK
c - En déduire la distance AB.
3. Procéder de même pour calculer les distances BC et AC avec C (1; -4).
merci d'avance ​

Sagot :

Réponse :

1. Dans un repère orthonormé (O; I, J) d'unité 1 cm, placer les points A et B définis par leurs coordonnées : A (3; 1) et B (8; 3).

2. Pour calculer la distance AB dans ce repère,

a - Placer le point K (8; 1). Donner et justifier la nature du triangle AKB.

Les points B et K ont la même abscisse  et A et K ont la même ordonnée

donc le triangle AKB est rectangle en K

b - Déterminer les distances AK et BK

vec(AK) = (8-3 ; 1-1) = (5 ; 0)  ⇒ AK² = 5² = 25

vec(BK) = (8-8 ; 1- 3) = (0 ; - 2)  ⇒ BK² = (- 2)² = 4

c - En déduire la distance AB.

d'après le th.Pythagore   AB² = AK²+BK² = 25 + 4 = 29 ⇒ AB = √29

3. Procéder de même pour calculer les distances BC et AC avec

C (1; -4).

vec(BC) = (-7 ; - 7)  ⇒ BC² = (- 7)² + (- 7)² = 49 + 49   ⇒ BC = 7√2

vec(AC) = (- 2 ; - 5)  ⇒ AC² = (- 2)² + (- 5)² = 29  ⇒ AC = √29

donc AC = AB  ⇒ ABC est isocèle en A

Explications étape par étape :

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