Réponse :
1. Dans un repère orthonormé (O; I, J) d'unité 1 cm, placer les points A et B définis par leurs coordonnées : A (3; 1) et B (8; 3).
2. Pour calculer la distance AB dans ce repère,
a - Placer le point K (8; 1). Donner et justifier la nature du triangle AKB.
Les points B et K ont la même abscisse et A et K ont la même ordonnée
donc le triangle AKB est rectangle en K
b - Déterminer les distances AK et BK
vec(AK) = (8-3 ; 1-1) = (5 ; 0) ⇒ AK² = 5² = 25
vec(BK) = (8-8 ; 1- 3) = (0 ; - 2) ⇒ BK² = (- 2)² = 4
c - En déduire la distance AB.
d'après le th.Pythagore AB² = AK²+BK² = 25 + 4 = 29 ⇒ AB = √29
3. Procéder de même pour calculer les distances BC et AC avec
C (1; -4).
vec(BC) = (-7 ; - 7) ⇒ BC² = (- 7)² + (- 7)² = 49 + 49 ⇒ BC = 7√2
vec(AC) = (- 2 ; - 5) ⇒ AC² = (- 2)² + (- 5)² = 29 ⇒ AC = √29
donc AC = AB ⇒ ABC est isocèle en A
Explications étape par étape :
