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Bonsoir pourriez-vous m’aider svp ?

Exemple 1
Soit la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par u0 = 3 et un+1 = 5Un - 4.

Démontrer par récurrence que Un = 2x5n + 1 pour tout entier naturel n.

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

Je suppose qu'il y a une erreur d'énoncé et que l'on doit montrer que :

[tex]U_{n} = 2 \times 5 {}^{n} + 1[/tex]

On a donc :

[tex]U _{n + 1} = 2 \times 5 {}^{n + 1} + 1 = 2 \times 5 {}^{n} \times 5 + 1 = 5(2 \times 5 {}^{n} + 1) - 4 = 5U _{n} - 4[/tex]

CQFD

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