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Devoir Maison 1
Sara s'amuse à construire des châteaux avec des
cartes à jouer.
Elle construit deux châteaux : le premier a deux
niveaux et est fait de 7 cartes ; le deuxième a trois niveaux et est fait de 15 cartes.

Combien de cartes Sara devrait-elle utiliser pour
construire un château de 25 niveaux ?
Explique ton raisonnement

Devoir Maison 1 Sara Samuse À Construire Des Châteaux Avec Des Cartes À Jouer Elle Construit Deux Châteaux Le Premier A Deux Niveaux Et Est Fait De 7 Cartes Le class=

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

Le niveau suivant est composé de "chapeau: le niveau précédent"+

un certain nombre de 2+ les cartes horizontales

[tex]u_1=2\\u_2=u_1+2*2+1=7\\u_3=u_2+3*2+2*1=15\\[/tex]

[tex]u_{n+1}=u_n+2*n+1*(n-1)\\u_{n+2}=u_{n+1}+2*(n+1)+1*n\\u_{n+3}=u_{n+2}+2*(n+2)+1*(n+1)\\\\\Delta_1(n)=u_{n+1}-u_n=2n+1*(n-1)\\\Delta_1(n+1)=u_{n+2}-u_{n+1}=2(n+1)+1*(n)\\\Delta_1(n+2)=u_{n+3}-u_{n+2}=2(n+2)+1*(n+1)\\\\\Delta_2(n)=\Delta_1(n+1)-\Delta_1(n)=3\\\Delta_2(n+1)=\Delta_1(n+2)-\Delta_1(n+1)=3\\\\P(n)=a*n^2+b*n+c\\P(1)=a+b+c=2\\P(2)=4a+2b+c=7\\P(3)=9a+3b+c=15\\[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}3a+b=5\\8a+2b=13\\\end {array} \right.\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}a=\dfrac{3}{2} \\\\b=\dfrac{1}{2}\\\\c=0\end {array} \right.\\\\P(n)=\dfrac{3n^2}{2} +\dfrac{n}{2} \\\\si\ n=1\ :\ P(1)=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=2\\\\si\ n=2\ :\ P(2)=\dfrac{3*4}{2}+\dfrac{1*2}{2}=7\\\\si\ n=3\ :\ P(3)=\dfrac{3*9}{2}+\dfrac{3}{2}=15\\[/tex]

Pour un château de 25 niveaux:

[tex]\\si\ n=25\ :\ P(25)=\dfrac{3*25^2}{2}+\dfrac{25}{2}=950\\[/tex]

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