Bonsoir,
Nous abordons ici la notion de probabilité conditionnelle avec la formule ci-dessous:
[tex] \sf{P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}} \\ \\ \sf{Ce \: qui \: donne: \: La \: probabilit\acute{e} \: de \: B \: \: sachant \: A \: est \: \acute{e}gale \: \grave{a} \: la \: probabilit\acute{e} \: de \: A \: inter \: B} \\ \sf{divis\acute{e}e \: par \: la \: probabalit\acute{e} \: de \: A.} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
1) Le tableau est en pièce jointe et les calculs sont les suivants:
La première chose à faire, c'est de déterminer autant de valeur que possible afin de disposer d'un maximum d'informations pour finaliser le tableau.
▪️Nous avons déjà les infos suivantes:
[tex] \sf{\implies \red{P( \overline{A})=0,6}} [/tex]
[tex] \sf{\implies \orange{P(\overline{B})=0,6}} [/tex]
[tex] \sf{\implies P(A \cap B) = 0,3} [/tex]
Nous avons également la formule suivante:
[tex] \sf{1 - \green{P(A) }= \red{P(\overline{A})} \Longrightarrow 1 - \red{P(\overline{A})} = \green{P(A) }} [/tex]
⇢ À partir de cette formule, nous pouvons déterminer deux nouvelles valeurs:
[tex] \sf{ \green{P(A)} = 1 - \red{P(\overline{A})} = 1 - \red{0,6} = \green{ \boxed{0,4}}} \\ \\ \sf{\blue{P(B)} = 1 - \orange{P(\overline{B})} = 1 - \orange{0,6} = \blue{ \boxed{0,4}}} [/tex]
⇢On détermine de façon logique le reste:
[tex]\sf{P(A \cap \overline{B}) = \green{P(A)} - P(A \cap B) = \green{0,4} - 0,3 = \boxed{0,1}} \\ \\ \sf{P(\overline{A} \cap B) = \blue{P(B)} - P(A \cap B) = \blue{0,4} - 0,3 = \boxed{0,1}} \\ \\ \sf{P(\overline{A} \cap \overline{B}) = \red{P(\overline{A})} - P(\overline{A} \cap B) = \red{0,6} - 0,1 = \boxed{0,5}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
2) La formule de calcul d'une probabilité conditionnelle a été énoncée il y a peu et il ne nous reste plus qu'à l'appliquer.
[tex] \sf{P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{\underbrace{\green{P(A)}}_{ \neq 0}} = \dfrac{0,3}{ \green{0,4}} = \boxed{ \boxed{\bold{0,75}}}} \\ \\ \\ \sf{P_B(\overline{A}) = \dfrac{P(\overline{A} \cap B)}{\underbrace{\blue{P(B)}}_{\neq 0}} = \dfrac{0,1}{\blue{0,4}} = \boxed{ \boxed{\bold{0,25}}}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
▪️ Si tu souhaites avoir accès à un autre exercice concernant les probabilités, je te conseille de consulter le lien suivant:
↣https://nosdevoirs.fr/devoir/5018576
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Bonne journée
