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Sagot :
f(x) = 5(x+3)(2-x) - 20.
1. Justifier que f est une fonction polynôme du second degré.
Préciser les valeurs de a, b et c.
f(x) = (5x+15) (2-x) - 20
= 10x - 5x² + 30 - 15x - 20
= - 5x² - 5x + 10
sous forme a² + bx + c avec
a = -5 ; b = -5 et c= 10
2.Déterminer la forme canonique de f(x).
f(x) = -5 (x² + x) + 10
= -5 [(x +1/2)² - (1/2)²] + 10
= -5 (x+1/2)² + 5/4 + 40/4
= -5 (x+1/2)² + 45/4
3.Etablir le tableau de variations de la fonction f sur R.
Préciser la nature de l'extremum, sa valeur et en quelle valeur de x il est atteint.
extremum (-1/2 ; 45/4)
x - inf -1/2 + inf
f C 45/4 D
4.Calculer f(1) puis f(-2).
f(1) = -5 * 1² - 5*1 + 10 = 0
f(-2) = -5 * (-2)² - 5*(-2) + 10 = -20 + 10 + 10 = 0
5. En déduire la forme factorisée de f(x).
f(x) = - 5 (x-1) (x+2)
6.Etablir le tableau de signes de f(x) sur R.
x - inf -2 1 +inf
x-1 - - 0 +
x+2 - 0 + +
- 5 - - -
f(x) - 0 + 0 -
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