landrybryant6
Answered

Laurentvidal.fr simplifie votre recherche de solutions aux questions quotidiennes et complexes avec l'aide de notre communauté. Explorez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète. Rejoignez notre plateforme pour vous connecter avec des experts prêts à fournir des réponses détaillées à vos questions dans divers domaines.

Soit n appartient à N. On considère la proposition P:
<< 10^n +1 est divisible par 9. >>

1. Montrer que s'il existe un entier k tel que Pk est vraie,
alors Pk+1 est vraie.

2. Peut-on en conclure que Pn est vraie pour tout entier
naturel n ? Justifier.

3. Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n,
10^n-1 est un multiple de 9.

4. À l'aide d'un raisonnement par l'absurde, montrer
que Pn est fausse pour tout entier naturel n.

Soit N Appartient À N On Considère La Proposition P Ltlt 10n 1 Est Divisible Par 9 Gtgt 1 Montrer Que Sil Existe Un Entier K Tel Que Pk Est Vraie Alors Pk1 Est class=

Sagot :

greencalogero

Explications étape par étape:

1)10^n+1=9k

10^(n+1)+10=90k

10^(n+1)+1=90k-9

10^(n+1)+1=9(10k-1)==>CQFD

2) Le raisonnement utilisé est la recurrence qui justifie p(n) vraie si p(n+1) vrai

3) On part de n=0 donc:

p(0)=10^0-1=0 donc p(0) est vraie

On suppose que p(n) est vraie donc:

p(n)=10^n-1=9k avec n et k entiers naturels

On vérifie p(n+1) vraie

10^n-1=9k par hypothèse

10(10^n-1)-1=9k

10^(n+1)-10=9k

10^(n+1)-1-9=9k

10^(n+1)-1=9k+9

10^(n+1)-1=9(k+1)==>CQFD

4) Il manque ce qu'il faut infirmer

Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Continuez à nous rendre visite pour trouver des réponses à vos questions.