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Soit n appartient à N. On considère la proposition P:
<< 10^n +1 est divisible par 9. >>
1. Montrer que s'il existe un entier k tel que Pk est vraie,
alors Pk+1 est vraie.
2. Peut-on en conclure que Pn est vraie pour tout entier
naturel n ? Justifier.
3. Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n,
10^n-1 est un multiple de 9.
4. À l'aide d'un raisonnement par l'absurde, montrer
que Pn est fausse pour tout entier naturel n.
