bonjour
l'idée de départ : 5² + 3² = 25 + 9 = 34
si les côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle mesure 5 et 3
l'hypoténuse mesure √34 (Pythagore)
En utilisant le quadrillage on trace un carré de 8 carreaux de côté
Soit ABCD ce carré
sur [AB] on place le point E à 5 carreaux de A et à 3 carreaux de B
A E B
•------•------•------•------•------•------•------•------•
5 3
de même on place sur [BC] le point F à 5 carreaux de B
sur [CD] le point G à 5 carreaux de C
sur [DA] le point H à 5 carreaux de D
Les 4 triangles rectangles
AEH ; EBF ; FCG et GDH sont égaux (cas d'égalité)
les hypoténuses ont la même longueur : HE = EF = FG = GH
le quadrilatère EFGH est un losange (4 côtés de même longueur)
l'angle AEH a même mesure que l'angle BFE (triangles égaux)
l'angle FEB est le complément de l'angle BFE donc de l'angle AEH
angle AEH + angle FEB = 90°
angle AEB = 180°
d'où angle HEF = 90°
le losange EFGH a un angle droit, c'est un carré
le côté du carré EFGH mesure √34 (voir début)
son aire est 34 (carreaux)
