Bonjour
1)Montrez que les 3 expressions suivantes A, B et C sont égales :
A = 2x² + 12x - 32 forme développée
B = 2(x + 3)² - 50 forme canonique
C = 2(x-2)(x+8) forme factorisée
C = (2x - 4)(x + 8)
C = 2x^2 + 16x - 4x - 32
C = 2x^2 + 12x - 32
C = A
B = 2(x + 3)^2 - 50
B = 2(x^2 + 6x + 9) - 50
B = 2x^2 + 12x + 18 - 50
B = 2x^2 + 12x - 32
B = A
donc À = B = C
2) Résoudre l'équation 2x² + 12x - 32 = 0 dans R en utilisant une des formes proposées précédemment.
Forme factorisée :
2(x - 2)(x + 8) = 0
produit de facteur nul si et seulement si un de ses facteurs est nul :
x - 2 = 0 ou x + 8 = 0
x = 2 ou x = -8
3) Résoudre dans R les équations suivantes avec une méthode de seconde
a) (x + 2.5)² = 100
(x + 2,5)^2 - 100 = 0
(x + 2,5)^2 - 10^2 = 0
du type :
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
(x + 2,5 - 10)(x + 2,5 + 10) = 0
(x - 7,5)(x + 12,5) = 0
Produit de facteur nul :
x - 7,5 = 0 ou x + 12,5 = 0
x = 7,5 ou x = -12,5
b) (6x + 5)2 = 144
(6x + 5)^2 - 144 = 0
(6x + 5)^2 - 12^2 = 0
(6x + 5 - 12)(6x + 5 + 12) = 0
(6x - 7)(6x + 17) = 0
6x - 7 = 0 ou 6x + 17 = 0
6x = 7 ou 6x = -17
x = 7/6 ou x = -17/6
c) 2(3x - 5)² = 72
(3x - 5)^2 = 72/2
(3x - 5)^2 = 36
(3x - 5)^2 - 36 = 0
(3x - 5)^2 - 6^2 = 0
(3x - 5 - 6)(3x - 5 + 6) = 0
(3x - 11)(3x + 1) = 0
3x - 11 = 0 ou 3x + 1 = 0
3x = 11 ou 3x = -1
x = 11/3 ou x = -1/3
