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bonjour pouvez vous me donner un coup de main svp ?
Pour tout réel x :
f(x) = x − (x + 1) + (x + 2) − (x + 3) + ⋯ + (x + 2 020) − (x + 2 021) + (x + 2 022)
Calculer l’image de 2 022 par la fonction f.

merci d'avance

Sagot :

jpmorin3

bonjour

f(x) = x − (x + 1) + (x + 2) − (x + 3) + ⋯ + (x + 2 020) − (x + 2 021) + (x + 2 022)

f(x) = [x − (x+1)] + [(x+2) − (x+3)] + ⋯ + [(x+2 020) − (x+2 021)] + (x + 2 022)

             (-1)          +      (-1)                                     ( -1)

on groupe les termes par 2      

chaque [  ] vaut -1  

il suffit de compter le nombre de (-1)  

1er crochets  [(x + 0) - (x + 1]                 (1 + 1)/2 = 1

2e         "        [(x+2) − (x+3)]                   (3 + 1)/2 = 2

3e          "       [(x + 4) - (x + 5)]                 (5 + 1)/2 = 3

-  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -

derniers         [(x + 2020) - (x - 2021]       (2021 + 1)/2 = 1011

il y en a 1011

f(x) = -1011 + (x + 2022)

il reste à calculer f(2022)

= 3033

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