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La fonction f est définie sur R par f(x) = -13 x² - 17 x - 4
Cette fonction admet deux racines u et v, et u est un nombre entier tel que -5 1) Identifier par tests la valeur de u puis montrer par un calcul qu'il s'agit bien d'une racine de la
fonction f
2) Déterminer la valeur exacte de ven expliquant la démarche.
3) Donner le tableau de signes de la fonction f sur R

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1)  f(x) = -13 x² - 17 x - 4

On voit que 13 + 4 = 17

donc si on prends u = - 1, on aura x² = 1  soit -13x² = -13
                                                       et -x = 1 soit -17x = 17

Donc  pour x = -1
f(x)=-13x² -17x + 4  sera égal à -13 + 17 -4
                                                 = 0

Donc u = -1

2) f(x) = -13(x+1)(x-v)
f(x) = -13(x² -vx + x - v)
f(x) = -13x² +13vx + 13x + 13v
f(x) = -13x² +13x (v+1) + 13v
On a donc 13v  = -4 soit v = -4/13

3) f(x) = -13(x + 1) (x -4/13)
   f(x) = (x+1)(-13x - 4)

Tableau de signe

x           -inf              -1                 -4/13                  + inf

(x+1)               -          0        +                      +

(-13x - 4)        +                    +           0         -

f(x)                  -          0        +           0        -


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