Situation B
Objectif
Exploiter
les différentes
expressions
d'une fonction
du second degré.
Transformer une fonction CALCULATRICE
On considère les fonctions f, g et h définies sur R par :
f(x)=x²-2x-8,
g(x)=(x-4)(x + 2)
et h(x)=(x-1)²-9.
a. Représenter sur l'écran de la calculatrice, les fonctions f, g et h.
Que peut-on conjecturer?
b. Démontrer cette conjecture.
c. On appelle la représentation graphique de f dans un repère.
Quels renseignements sur chacune des écritures de f(x) donne-t-elle ?
Soit k la fonction définie sur R par k (x)=x²-4x-5.
a. Conjecturer, à l'aide de la calculatrice, l'écriture factorisée de k (x) et les réels a, a et ß tels que
k(x)= a (x-a)² + ß.
b. Démontrer cette conjecture.
Soit la fonction / définie sur R par /(x) = -x² + 4x-3.
a. Conjecturer, à l'aide de la calculatrice, l'écriture factorisée de / (x) et les réels a, a et ß tels que
1(x)= a(x-a)² + B.
b. Démontrer cette conjecture.
Soit la fonction m définie sur R par m (x) = -2x² + 4x-5.
a. Conjecturer, à l'aide de la calculatrice, les réels a, a et ß tels que m (x) = a (x − x)² + ß.
b. Démontrer cette conjecture.
c. Justifier que m (x) ne peut pas s'écrire sous la forme -2(x-x₁)(x-x₂).
Situ
polyno