Answered

Obtenez les meilleures solutions à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses détaillées fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines.

Soit n un entier naturel non nul.
1. On note S la somme des n premiers termes de la
suite géométrique de raison 5 et de premier terme 1.
Calculer S en fonction de n.
. En déduire que 5**n +15 est un multiple de 4

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Prenons n un entier, comme

[tex]5^0=1[/tex], nous avons donc

[tex]\displaystyle S=\sum_{k=0}^{n-1} 5^k=\dfrac{5^n-1}{5-1}=\dfrac{5^n-1}{4}[/tex]

Donc

[tex]5^n=1+4S[/tex]

et S est à l'évidence un entier car somme d'entiers.

De ce fait,

[tex]5^n+15=4S+16=4(S+4)[/tex]

est bien un multiple to 4.

Merci

Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci d'avoir visité Laurentvidal.fr. Revenez bientôt pour plus d'informations utiles et des réponses de nos experts.