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Soit n un entier naturel non nul.
1. On note S la somme des n premiers termes de la
suite géométrique de raison 5 et de premier terme 1.
Calculer S en fonction de n.
. En déduire que 5**n +15 est un multiple de 4

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Prenons n un entier, comme

[tex]5^0=1[/tex], nous avons donc

[tex]\displaystyle S=\sum_{k=0}^{n-1} 5^k=\dfrac{5^n-1}{5-1}=\dfrac{5^n-1}{4}[/tex]

Donc

[tex]5^n=1+4S[/tex]

et S est à l'évidence un entier car somme d'entiers.

De ce fait,

[tex]5^n+15=4S+16=4(S+4)[/tex]

est bien un multiple to 4.

Merci

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