Answered

Trouvez des réponses facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale. Explorez des solutions complètes à vos questions grâce à une large gamme de professionnels sur notre plateforme conviviale.

Soit n un entier naturel non nul.
1. On note S la somme des n premiers termes de la
suite géométrique de raison 5 et de premier terme 1.
Calculer S en fonction de n.
. En déduire que 5**n +15 est un multiple de 4

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Prenons n un entier, comme

[tex]5^0=1[/tex], nous avons donc

[tex]\displaystyle S=\sum_{k=0}^{n-1} 5^k=\dfrac{5^n-1}{5-1}=\dfrac{5^n-1}{4}[/tex]

Donc

[tex]5^n=1+4S[/tex]

et S est à l'évidence un entier car somme d'entiers.

De ce fait,

[tex]5^n+15=4S+16=4(S+4)[/tex]

est bien un multiple to 4.

Merci

Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Visitez toujours Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.