Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Découvrez des réponses complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
f(x)=x²*e^x
1) pour dresser le tableau de variations de f(x) sur R il faut étudier f(x) sur son Df=R
a) limites
si x tend vers -oo, x² tend vers +oo, e^x tend vers 0+ donc f(x)tend vers0+
si x tend vers +oo, x² tend vers+oo, e^x tend vers +oo donc f(x) tend vers +oo
l'axe des abscisses est une asymptote horizontale en -oo
b) Dérivée: f'(x)=2x(e^x)+(e^x)x²=(x²+2x)e^x
Le signe de f'(x) dépend du signe de (x²+2x)
f'(x)=0 si x(x+2)=0 solutions x=0 et x=-2
c)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo -2 0 +oo
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 0+ C f(-2) D f0) C +oo
f(-2)=4/e² (environ 0,5) et f(0)=0
2)Au point A, d'abscisse x=-2, la dérivée est nulle la tangente est donc horizontale (T(-2)) y=f(-2)=4/e²
Au point B , d'abscisse x=1/2 la tangente a pour équation
y=f'(1/2)(x-1/2)+f(1/2)=[(1/4+1)Ve](x-1/2)+(1/4)Ve=[(5/4)*Ve]x-(3/8)Ve
y=2x-0,6 (valeurs arrondies pour tracer la tangente)
Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Merci d'utiliser notre service. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Nous sommes heureux de répondre à vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.
