Jules73
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Bonjour est-ce que quelqu’un pourrait m’aider ? Merci d’avance !

Montrer que le trinôme - x²+2x+1 a pour racine 1 -√2

Sagot :

Leafe

Bonsoir,

[tex]\textnormal{Pour \ que \ $1 - \sqrt{2}$ \ soit \ une \ racine \ de \ P(x) \ il \ faut \ que \ $P(1 - \sqrt{2})=0$}[/tex]

[tex]P(1 - \sqrt{2}) = -( 1 - \sqrt{2})^2 + 2 \times (1 - \sqrt{2}) + 1[/tex]

                 [tex]= -(1^2 -2 \times 1 \times \sqrt{2} + \sqrt{2}^2) + 2 - 2\sqrt{2} + 1[/tex]

                 [tex]= -1 + 2\sqrt{2} - 2 + 2 - 2\sqrt{2} + 1[/tex]

                 [tex]= - 1 - 2 + 2 + 1[/tex]

                 [tex]= 0[/tex]

[tex]\textnormal{$P(1 - \sqrt{2} ) = 0$ on peut donc en d\'eduire que c'est une racine du trin\^ome. }[/tex]

                 

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