Answered

Laurentvidal.fr est l'endroit idéal pour trouver des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée de professionnels.

Démontrer par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, 3 diverse 4^n -1

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

initialisation : pour n = 0

4⁰ - 1 = 1 - 1 = 0 qui est divisible par 3

Hérédité : Supposons que pour un rang n donné, Pn est vraie. Montrons que Pn+1 l'est aussi.

[tex]P _{n} = 4 {}^{n} - 1[/tex]

[tex]P _{n + 1} = 4 {}^{n + 1} - 1[/tex]

[tex]P_{n + 1} = 4(4 {}^{n} - 1) + 3[/tex]

[tex]P _{n + 1} = 4 \times P _{n} + 3[/tex]

Or Pn est divisible par 3 et 3 est divisible par 3

Conclusion : Po → Vraie

Pn → Pn+1 , la propriété est vraie pour tout n.

Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de connaissances et de réponses de nos experts.