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1 Écrire sous forme canonique les fonctions suivantes.
a) f définie sur R par f(x) = x² + x + 1.
b) g définie sur R par g(x) = 3x2² - 12x + 21.

Sagot :

Leafe

Bonsoir,

La forme canonique est l'écriture sous la forme : [tex]a(x-\alpha)^2 + \beta[/tex]

[tex]\alpha = -\frac{b}{2a} \ et \ \beta = f(\alpha)[/tex]    

[tex]a) \ f(x) = x^2 + x + 1[/tex]

[tex]\alpha = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \times 1} = -\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\beta = f(\alpha) = f(-0,5) = (-0,5)^2 - 0,5 + 1 = 0,75[/tex]

la forme canonique est :

[tex]a(x - \alpha )^2 + \beta = (x - (-0,5))^2 + 0,75 = \boxed{(x + 0,5)^2 + 0,75}[/tex]

[tex]b) \ g(x) = 3x^2 - 12x + 21[/tex]

[tex]\alpha = -\frac{b}{2a} = -(\frac{-12}{2 \times 3} )= \frac{12}{6} = 2[/tex]

[tex]\beta = f(\alpha) = f(2) = 3\times 2^2 - 12 \times 2 + 21 = 9[/tex]

la forme canonique est :

[tex]a(x - \alpha )^2 + \beta = \boxed{3(x - 2)^2 + 9}[/tex]

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