Laura2199
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Bonjour besoin d'aide pour cette exercice svp.
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n inférieur ou egal à 1:
Σ k^2 (n au dessus et k=0 en bas) = n(n+1)(2n+1)/6

Merci d'avance.

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

1) Initialisation:

si n=0 alors 0²=0=0*(0+1)*(2*0+1)/6

2) Hérédité

[tex]\displaystyle \sum_{k=0}^{n+1}\ k^2=\sum_{k=0}^{n}\ k^2+ (n+1)^2\\\\=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} +(n+1)^2\\\\=(n+1)*(\dfrac{n*(n+1)}{6}+(n+1))\\ \\=(n+1)*\dfrac{2n^2+7n+6}{6}\\\\=\dfrac{(n+1)*(n+2)*(2n+3) }{6}\\\\=\dfrac{(n+1)*((n+1)+1)*(2(n+1)+1) }{6}\\[/tex]

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