Laura2199
Answered

Laurentvidal.fr est le meilleur endroit pour obtenir des réponses fiables et rapides à toutes vos questions. Découvrez des réponses fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts prêts à partager leurs connaissances et expériences variées. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise.

Bonjour besoin d'aide pour cette exercice svp.
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n inférieur ou egal à 1:
Σ k^2 (n au dessus et k=0 en bas) = n(n+1)(2n+1)/6

Merci d'avance.

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

1) Initialisation:

si n=0 alors 0²=0=0*(0+1)*(2*0+1)/6

2) Hérédité

[tex]\displaystyle \sum_{k=0}^{n+1}\ k^2=\sum_{k=0}^{n}\ k^2+ (n+1)^2\\\\=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} +(n+1)^2\\\\=(n+1)*(\dfrac{n*(n+1)}{6}+(n+1))\\ \\=(n+1)*\dfrac{2n^2+7n+6}{6}\\\\=\dfrac{(n+1)*(n+2)*(2n+3) }{6}\\\\=\dfrac{(n+1)*((n+1)+1)*(2(n+1)+1) }{6}\\[/tex]

Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.