chloetp
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1) Trouver la représentation en base deux des nombres 1000 et 814 2) Trouver la représentation en base 10 des nombres 10010110(2), 11110010000(2) et 11111111(2)​

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications :

Ecrire 1000 en base 2: on va diviser par 2

[tex]\begin{array}{c|c}quotient&reste\\1000&0\\500&0\\250&0\\125&1\\62&0\\31&1\\15&1\\7&1\\3&1\\1&1\\0&\end {array}\ on\ lit\ du\ bas\ vers\ le\ haut\\\\1000_{10}=(11\ 1110\ 1000)_2[/tex]

Ecrire en base 10 le nombre donné en base 2

1) Méthode de Horner:

pour alléger l'écriture je ne place pas les parenthèses ouvrantes "("

[tex]1001\ 0110_2\\=1)*2+0)*2+0)*2+1)*2+0)*2+1)*2+1)*2+0\\=.............2)*2+0 )*2+1)*2+0)*2+1)*2+1)*2+0\\=..........................4)*2+1)*2+0)*2+1)*2+1)*2+0\\=.......................................9)*2+0)*2+1)*2+1)*2+0\\=...................................................18)*2+1)*2+1)*2+0\\=................................................................37)*2+1)*2+0\\=.............................................................................75)*2+0\\[/tex][tex]=..............................................................................................150\\[/tex]

2) En divisant en base 2 par 1010 (qui vaut 10 en base 10.)

[tex]\begin {array} {c|c}1001\ 0110&0\\1111&5\\1&1\\0&\\\end {array}\\[/tex]

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