Explications étape par étape:
c'est pas une fonction du second degré car le degré de h(x) est égal (1) merci pour la bonne compréhension
Bonsoir,
Tout d'abord, la fonction polynôme du second degré s'écrit sous la forme :
f(x) = ax² + bx + c
avec a ≠ 0
Nous allons ainsi le vérifier pour les deux fonctions que tu proposes.
c).
h(x) = (5x-2)² - (5x+3)² + 4x - 1
Nous allons développer la fonction, et voir sur quoi cela nous mène.
Pour ne pas écrire des fonctions de 2m de long, on va y aller petit à petit, développer petit à petit.
Déjà, (5x - 2)² => identité remarquable ! (je pars du principe que tu les connais, si tu as une question, n'hésite pas.
= 25x² - 2×5x×2 + 4
= 25x² - 20x + 4
Ensuite, idem avec (5x+3)²
= 25x² + 2×5x×3 + 9
= 25x² + 30x + 9
Ainsi,
h(x) = 25x² - 20x + 4 - (25x² + 30x + 9) + 4x - 1
h(x) = 25x² - 20x + 4 - 25x² - 30x - 9 + 4x - 1
un pur plaisir de tout calculer à présent, fais attention à ne pas mélanger les choux et les carottes ! (tu as remarqué qu'un moins devant une parenthèse oblige à changer le signe des termes de la parenthèse)
h(x) = - 46x - 6
Tout ça, pour ÇA. On voit très clairement qu'il ne s'agit pas d'une fonction polynôme du second degré.
b).
Bon, le 1 en exposant ne veut rien dire, je vais le négliger.
g(x) = -x²/4
g(x) = -x² × 1/4
g(x) = -1/4x²
ainsi, a = -1/4
b = 0
c = 0
Donc oui, c'est une fonction polynôme du second degré !
PS : la prochaine fois, tu n'oublieras pas les quelques mots de politesse qui ne demandent pas d'effort particulier !
Bonne soirée
