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ABCD est un parallélogramme, M est un point de sa diagonale [AC]. La droite (NP) est parallèle aux
droites (AB) et (CD), la droite (EF) est parallèle aux droites (AD) et (BC).

Montrer que les parallélogrammes FBPM et NMED ont la même aire.

ABCD Est Un Parallélogramme M Est Un Point De Sa Diagonale AC La Droite NP Est Parallèle Aux Droites AB Et CD La Droite EF Est Parallèle Aux Droites AD Et BC Mo class=

Sagot :

jpmorin3

bonjour  

1) voir image

 • on considère le triangle ADC

son aire est : (1/2) x base x hauteur = (1/2) x DC x H

  • on considère le triangle ABC

son aire est : (1/2) x AB x hauteur

   AB = DC  

     (les côtés opposés d'un parallélogramme ont même longueur)

  la hauteur est H, distance entre les parallèles (AB) et (DC)

               son aire est (1/2) x DC x H

les triangles ADC et ABC ont la même aire

Propriété :

Une diagonale d'un parallélogramme partage le parallélogramme en 2

triangles de même aire

2)

figure de l'exercice

les quadrilatères AFMN et EMPC  qui ont leurs côtés opposés parallèles 2 à  sont des parallélogrammes

on applique 3 fois le propriété

• parallélogramme ABCD :  aire ABC = aire ACD   (1)

• parallélogramme AFMN :  aire AFM = aire ANM  (2)

• parallélogramme EMPC :  aire MPC = aire MCE   (3)

aire FBPM = aire ABC - aire AFM - aire MPC

aire NMED = aire ACD - aire ANM - aire MCE

on déduit des égalités (1), (2) et (3) que

               aire FBPM = aire NMED

View image jpmorin3
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