camillejonart08
Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Découvrez une mine de connaissances d'experts dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète. Explorez des solutions complètes à vos questions grâce à une large gamme de professionnels sur notre plateforme conviviale.

Bonjour. Je ne comprend pas cet exercice, niveau terminal
Soit (v) la suite définie par v = 1et pour tout n E N,
Vn+1 = Vn/Vn +1
1. Calculer les premiers termes de la suite (v) et conjecturer
une formule explicite pour v
2. Démontrer la conjecture de la question précédente.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1) V0 = 1
   V1 = 1 / 1+1= = 1/2
   V2 = 1/2 / (1/2 + ) = 1/2 / 3/2 = 1/2 X 2/ 3 = 1/3

Conjecture Vn+1 = 1/ (n+1)

2) Raisonnement par récurrence

Initailisation
Pour n = 0

V0 = 11/1 = 1  
Donc la propriété est vraie au rang 0

Hérédité

Admettons Vn = 1/ (n+1)

alors Vn+1 = Vn =/ (Vn + 1)
Vn+1= (1/n+1) / ( 1/n+1 +1)
       =  (1/n+1) / (n+1+1/n+1))
       = (1/n+1) / ((n+2) / (n+1)
        = 1/ (n+1) /X (n+1) / (n+2)
Vn+1 = 1 /(n+2)

donc si Vn = 1/ (n+1) alors Vn+1 = 1 /(n+2)
L'hérédité est vérifiée

La propriéré est héréditaire et vraie au rang 0 ; elle est donc vraie pour tout entier naturel n

Conclusion Vn = 1 /(n+1)

Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Merci de visiter Laurentvidal.fr. Revenez souvent pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations.