camillejonart08
Answered

Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts.

Soit (u) la suite définie par u. = 5 et pour tout n EN,
Un+1 = 3un + 6.
Montrer que pour tout n E N, u > 0.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,
Pour ce genre de demonstaration on fait un raisonnement par récurrence

Soit Pn la proprieté  : pour tout n E N, Un > 0

Initialisation: pour n =0 ; U0 = 5 donc U0>0
La propriété est vraie au rang 0

Hérédité
Admettons Pn vraie; montrons qu'alors Pn+1 vraie

Pn vraie soit Un >0
on multiplie par 3 >0 on a donc 3Un > 0
on ajoute 6                                  3Un + 6> 6 donc 3Un +6 >0
                                                  soit Un+1 > 0
Donc  si Pn vrair alors Pn+1 vraie
L'hérédité est vérifiée

La propriété est héréditaire et vraie pour n =0, elle est donc vraie pour tout entier naturel n

Conclusion pour tout n E N, Un > 0.

Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous sommes heureux de répondre à vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.