Laurentvidal.fr simplifie votre recherche de solutions aux questions quotidiennes et complexes avec l'aide de notre communauté. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses. Explorez des solutions complètes à vos questions grâce à une large gamme de professionnels sur notre plateforme conviviale.
Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
U2 - U1 = 7 - 3 = 4
U3 - U2= 11 - 7 = 4
.......
U5 - U4 = 23 - 19 = 4
On a donc une suite aritmétique de 1er terme U0 = 3 et de raison r = 4
Un = Uo + nr
Soit Un = 3 + 4r ( Forme explicite)
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
Voici une méthode un peu plus générale.
[tex]\text{Soit une suite } (u_n)=(u_0,u_1,u_2,u_3,...)}\\\\\text{On appelle diff\' erence d'ordre 1 } \\\\\Delta_1(1)=u_2-u_1\\\\\Delta_1(2)=u_3-u_2\\\\\Delta_1(3)=u_4-u_3\\...\\\Delta_1(n)=u_{n+1}-u_{n}\\\\\text { l'indice donne l'ordre de la diff\' erence.}\\\\[/tex]
[tex]\text{On appelle diff\' erence d'ordre 2 } \\\\\Delta_2(1)=\Delta_1(2)-\Delta_1(1)=u_3-u_2-(u_2-u_1)=u_3-2u_2+u_1\\\\\Delta_2(2)==\Delta_1(3)-\Delta_1(2)\\\\\Delta_2(3)=\Delta_1(4)-\Delta_1(3)\\\\\Delta_2(n)=\Delta_1(n+1)-\Delta_1(n)\\[/tex]
Tout polynôme de degré n possède des différences d'ordre n+1 nulles
Dans le cas présent, les différences d'ordre 2 sont nulles:
la suite a pour forme explicite un polynôme du premier degré: P(x)=ax+b
Reste à trouver a et b
P(0)=3 => a*0+b=3 ==> b=3
P(1)=7 => a*1+b=7 ==> a+3=7 ==> a=4
La forme explicite de la suite est donc :
[tex]\boxed{u_{n}=4*n+3}[/tex]
Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de connaissances et de réponses de nos experts.