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bonjour je suis en 1er général j’aurez besoin d’aide en mathématique sur un exercice de vecteurs

Bonjour Je Suis En 1er Général Jaurez Besoin Daide En Mathématique Sur Un Exercice De Vecteurs class=

Sagot :

Réponse :

1) démontrer que le triangle ABC est isocèle

vec(AB) = (3 ; 1)  ⇒ AB² = 3²+1² = 10

vec(AC) = (- 1 ; - 3) ⇒ AC² = (- 1)²+ (-3)² = 10

on a  AB = AC  donc  ABC est isocèle en A

2) a) I milieu de (AB)  ⇒ I((1-2)/2 ; (3+2)/2) = I(- 1/2 ; 5/2)

   b) déterminer une équation de la droite (CI)

      y = a x + b

a = (5/2 + (1))/(- 1/2 + (3)) = 7/2/5/2 = 7/5

y = 7/5) x + b  ⇔ - 1 = - 21/5 + b  ⇔ b = - 1 + 21/5 = 16/5

donc l'équation de (CI) est ; y = 7/5) x + 16/5

la droite (CI) représente la médiane pour le triangle ABC

c) calculer les coordonnées de G centre de gravité du triangle ABC

G est le point d'intersection d'au moins de deux médianes

la médiane (CI) et de la médiane BI'

I' milieu de (AC)   ⇒ I'(- 5/2 ; 1/2)

y = m x + p

m = (3 - 1/2)/(1+5/2) = 5/2/7/2 = 5/7

y = 5/7) x + p   ⇔ 3 = 5/7 + p  ⇔ p = 3 - 6/7 = 15/7

(BI')  a pour équation  y = 5/7) x + 15/7

7/5) x + 16/5 = 5/7) x + 15/7   ⇔ 5/7) x - (7/5) x = 16/5 - 15/7

⇔   - 24 x/35 = 37/35   ⇔ x = -37/24

y = 5/7)* (- 37/24) + 15/7  = - 185/168 +360/168 = 175/168

G(- 37/24 ; 175/168)

3) a)  démontrer que ABOC est un parallélogramme

vec(AB) = (3 ; 1) vec(CO) = (0+3 ; 0+1) = (3 ; 1)   donc ABOC est un parallélogramme

b) D(x ; y)   vec(AB) = vec(DC)   ⇔ (3 ; 1) = (- 3 - x ; - 1 - y)

⇔ - 3 - x = 3  ⇔ x = - 6  et - 1 - y  = 1   ⇔ y = - 2

D(- 6 ; - 2)  

démontrer que C est le milieu de (OD)

C((-6+0)/2 ; (- 2 + 0)/2) = ( - 3 ; - 1)

 

Explications étape par étape :

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