Réponse :
z = 1 + i
a) donner la forme algébrique de z⁻ puis de z⁻⁻
z⁻ = 1 - i et z⁻⁻ = z = 1+i
b) vérifier que |z|² = zz⁻
le module de |z| =√(1² + 1²) = √2 ⇒ |z|² = (√2)² = 2
et zz⁻ = (1 + i)(1 - i) = 1 - i² or i² = - 1
donc zz⁻ = 1 - (- 1) = 1+1 = 2
donc on a bien |z|² = zz⁻
c) calculer (1 - i)/(1+i)(1-i) = (1 - i)/2
en déduire l'écriture algébrique de 1/z
(1 - i)/(1+i)(1-i) = z⁻/zz⁻ = 1/z = 1/2 - (i/2)
Explications étape par étape :