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Exercice 5

On considère la fonction f définie sur [0; 100] par f(x) = x³ + x + 200.
On admet que la fonction f est croissante sur [0; 100].
1. Quel est le maximum de f sur [0; 100] ?

2. Compléter l'algorithme ci-dessous afin qu'il affiche le plus petit entier naturel n0 tel que
f(n0) ≥ 15 000 :

N<—O
Y<—200
Tant que ………..
N- ………..
Y-N³+N+ 200
Fin Tant que
Afficher N

3. Ecrire ce programme en langage Python le programme précédent.

4. Déterminer à l'aide de la calculatrice la valeur de no-

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) f(100) = 10^6

2)
N<—O

Y<—200

Tant que y < 15000

N<— N +1

Y<— N³+N+ 200

Fin Tant que

Afficher N

3) Programme python

N=0

Y=200

while Y < 15000:

   N=N+1

   Y=N**3+N+200

print("N = ",N)

Execution

*** Console de processus distant Réinitialisée ***

N =  25

>>>

A la calculatrice
pour N = 24 Y = 14048
pour N = 25 Y = 15850

On retrouve bien N0 = 25

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