torciv98
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Bonjour, j’ai besoin d’aide sur cette exercice.

Soit la fonction f définie sur R* par f(x)=e^-x/x

1. Étudier les variations de f sur R*

2. Déterminer une équation de la tangente à C au point d’abscisse 1

Merci d’avance

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1)
f(x) = e^-x / x
Df = R*
f de la forme U/V
avec U = e^-x soit U' = -e^-x et V = x soit V' = 1
f'(x) = (U'V -UV') / V²

f'(x) = [ (-e^-x )x -  e^-x] / x²
f'(x) = e^-x ( -x - 1) /x²

e^-x> 0 et x²>0 donc f'(x) du signe de (-x - 1)

D'ou le tableau de variation

x        -inf                        -1                                        0                   + inf        

f'(x)                 +               0                  -                     II           -

f(x)             croissante    -e        décroissante          II             décroissante

2) Equation de la tangente
(T) : y = f'(a)(x-a) + f(a)
f'(1) = -2e^-1==-2/e
f(1) = e^-1=1/e
(T)  : y =--2/e ( x-1) + 1/e
(T) :  y = -2/e x + 3/e

Vérification graphique jointe

View image ngege83
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