Puxeyan
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Problème de maths expertes
Je note z barre par z*
z= x+iy et z* = x-iy
Je dois résoudre dans l'ensemble C, donc déterminer les valeurs de x et y pour :
z* - 1 = zz* - i
Merci de votre aide !​

Sagot :

jpmorin3

bonjour

z = x + iy      et z* = x - iy    

z* - 1 = zz* - i

x - iy - 1 = (x + iy)(x - iy) -i

x - iy - 1 = x² - (iy)² - i

x - iy - 1 = x² + y² - i

x² + y² - x + 1 + iy -i = 0

x² + y² - x  + 1 + i(y - 1) = 0 <=>

  partie réelle nulle :  x² + y² - x + 1 = 0    (1)

      et

 partie imaginaire nulle : y = 1

on remplace y par 1 dans (1) et on résout l'équation

        x² + 1 - x + 1 = 0

        x² - x + 2 = 0

delta = (-1)² - 4*1*2 = 1 - 8 = -7

le discriminant est négatif, pas de solution

cette équation n'a pas de solution

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