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1. Pour chaque approximation de π du tableau, donner l'erreur de chaque mathématicien,
à l'aide de l'approximation de votre calculatrice.
2. A la fin du XVIIIème siècle, Leibniz donne une approximation de la valeur de .
a. Le début de son approximation est :-1-+
Donner les deux termes suivants des pointillés.
b. En déduire une valeur approchée de
obtenue avec la formule de Leibniz.
3. Euler, en 1735, donne lui aussi une nouvelle approximation de la valeur de .
Formule d'Euler : 2 = 1 + ² + ² + 1/6
a. Donner le terme qui suit
b. Déterminer une valeur approchée de π obtenue avec la formule d'Euler.
4. Un poème célèbre permet de retenir les premières décimales de π. Son principe est le
suivant la longueur de chaque mot donne une décimale et la ponctuation ne code
rien.
Voici le poème :
Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages !
Immortel Archimède, artiste ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages
A l'aide de ce poème, reconstituer les trente premières décimales de .
