Réponse :
Explications étape par étape :
f(x) = 3x ²+6x+6
Rappel :
forme développée f(x) = ax² + bx + c
forme canonique f(x) = a(x-alpha)² + beta
avec beta = f(alpha)
1ere méthode ( sans utiliser les formules)
on met a en facteur
f(x) = 3 ( x² + 2x + 2)
On considère x² + 2x comme le début d'une identité remarquable
a² +2ab + b² avec a = 1 et 2ab = 2 soit b = 1
x² + 2x = (x + 1)² - 1 car (x+1)² = x² + 2x + 1
donc f(x) = 3 [(x+1)² - 1 + 2 )]
f(x) = 3 [(x+1)² + 1 ]
soit f(x) = 3(x+1)² + 3
2eme méthode ( en utilisant les formules)
f(x) = 3x² + 6x + 6
a = 3 ; b = 6 et c = 6
on calcule alpha
alpha = -b/2a = -6 /(2X1) = - 6 / 6 = - 1
on calcule f(alpha) = f(-3) = 3(-1)² + 6(-1) + 6
= 3 -6 + 6
f(alpha ) =3
et donc f(x) = a(x-alpha)² + f(alpha)
f(x) = 3 ( x+1)² + 3 (forme canonique de f(x))
Remarque : pour beta , parfois on donne
beta = -delta / 4a avec delta = b² - 4ac
dans ton exemple delta = -36
et donc beta = 36 / 12 = 3
