Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Découvrez des réponses fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts prêts à partager leurs connaissances et expériences variées. Trouvez des solutions détaillées à vos questions grâce à une large gamme d'experts sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Soit n€N : n(n+1) est divisible par 2

Sagot :

Pidio

Bonjour !

Merci de penser à la politesse lorsque tu poses une question !

Soit [tex]n\in \mathbb{N}[/tex].

Par disjonction de cas :

  • Si [tex]n=2k[/tex], [tex]k\in \mathbb{N}[/tex] :

[tex]2k(2k + 1) \\ = 4 {k}^{2} + 2k \\ = \red{\underline{2}}(2 {k}^{2} + k)[/tex]

On peut mettre 2 en facteur.

Le nombre est divisible par 2.

  • Si [tex]n=2k+1[/tex], [tex]k\in \mathbb{N}[/tex] :

[tex](2k + 1)(2k + 1 + 1) \\ = (2k + 1)(2k + 2) \\ = \red{\underline{2}}(2k + 1)(k + 1)[/tex]

On peut mettre 2 en facteur.

Le nombre est divisible par 2.

  • Conclusion :

Pour tout [tex]n\in \mathbb{N}[/tex], [tex]n(n+1)[/tex] est divisible par 2.

Bonne soirée

Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Visitez Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.