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Soit n€N : n(n+1) est divisible par 2

Sagot :

Pidio

Bonjour !

Merci de penser à la politesse lorsque tu poses une question !

Soit [tex]n\in \mathbb{N}[/tex].

Par disjonction de cas :

  • Si [tex]n=2k[/tex], [tex]k\in \mathbb{N}[/tex] :

[tex]2k(2k + 1) \\ = 4 {k}^{2} + 2k \\ = \red{\underline{2}}(2 {k}^{2} + k)[/tex]

On peut mettre 2 en facteur.

Le nombre est divisible par 2.

  • Si [tex]n=2k+1[/tex], [tex]k\in \mathbb{N}[/tex] :

[tex](2k + 1)(2k + 1 + 1) \\ = (2k + 1)(2k + 2) \\ = \red{\underline{2}}(2k + 1)(k + 1)[/tex]

On peut mettre 2 en facteur.

Le nombre est divisible par 2.

  • Conclusion :

Pour tout [tex]n\in \mathbb{N}[/tex], [tex]n(n+1)[/tex] est divisible par 2.

Bonne soirée

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