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f(x)=(x-1)*(x-1)-3
1) a. montrer que rechercher les antécédents par f de 13 revient a résoudre l équation (x-1)*(x-1)-16=0
b. montrer que pour tout nombre x on a: (x-1)*(x-1)-16=(x-5)(x+")
c. en déduire les antécédents de 13 par f

Sagot :

jpmorin3

bonjour

f(x) = (x - 1)*(x - 1) - 3

a.

montrer que rechercher les antécédents par f de 13 revient a résoudre l équation (x-1)*(x-1) - 16 = 0

        f(x) = 13  <=>  (x - 1)*(x - 1) - 3 = 13

                      <=>  (x - 1)*(x - 1) - 3 - 13 = 0

                      <=>  (x - 1)*(x - 1) - 16 = 0

                     

b.

montrer que pour tout nombre x on a: (x-1)*(x-1)-16=(x-5)(x+")

   (x - 1)*(x - 1) - 16 =

      (x - 1)² - 4² =                            on factorise la différence de deux  

                                                              carrés : a² - b² = ....

  (x - 1 - 4)(x -1 + 4) =

    (x - 5)(x + 3)

c.

en déduire les antécédents de 13 par f

on résout l'équation

 (x - 5)(x + 3) = 0   équation produit nul

elle équivaut à

 x - 5 = 0     ou     x + 3 = 0

 x = 5                      x = -3

il y a deux solutions 5 et -3

     S = {-3 ; 5}

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