Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
1) La hauteur issue de C est perpendiculaire à (AB)
Soit M (x ; y ) i=un point de cette hauteur ,
les vecteurs AB et CM sont orthogoanux
donc AB . CM = 0 (. = produit scalaire)
vecteur AB (xB -xA ; yB - yA)
vecteur AB ( 3 ; 3)
vecteur CM (x- 5 ; y +1)
vecteur AB . vecteur CM = 0
soit 3(x-5) + 3(y+1) = 0
3 (x - 5 + y + 1) = 0
(d) : x +y - 4 = 0
2) Soit (d') la parallèle à (AB ) passant par C
(d') : ax + by + c = 0
-b = 3 et a = 3
soit b = - 3 et a = 3
vecteur (AB) vecteur diecteur de (AB) est aussi vecteur directeur de (d')
(d') 3x - 3y + c = 0
C appartient à (d') donc 3X5 - 3X(-1) + c = 0
18 + c = 0
c = -18
(d') 3x - 3y - 18 = 0
On divise par 3
(d'): x - y - 6 = 0
Vérification à l'aide de la figure
