Bonjour, voici la réponse à ton exercice :
→ La largeur du rectangle est de 2 cm, indiquée par les petits traits inscrits sur le rectangle. C'est une notation indiquant que ces côtés sont de la même longueur.
→ La longueur du rectangle est de x + 2 cm.
→ L'image de 1 par la fonction A est A(1) = 2(1 + 2) = 2 × 3 = 6
De même, l'image de 10 par la fonction A est A(10) = 2(10 + 2) = 2 × 12 = 24
# Il nous suffit juste de remplacer le [tex]x[/tex] dans la fonction par l'image donnée
→ L'aire est égale à 14 km² si 2([tex]x[/tex] + 2) = 14, donc si [tex]x[/tex] = 5.
En effet, on a :
2([tex]x[/tex] + 2) = 14
⇔ 2[tex]x[/tex] + 4 = 14
⇔ 2[tex]x[/tex] + 4 - 4 = 14 - 4 # On soustrait 4 des deux membres
⇔ 2[tex]x[/tex] = 10
⇔ [tex]\frac{2}{2}x[/tex] = [tex]\frac{10}{2}[/tex] # On divise par 2 des deux membres
⇔ [tex]x[/tex] = 5
Notre but dans la résolution d'équation est d'isoler le [tex]x[/tex], donc on fait tout ce qui est possible pour se débarrasser de ce qu'il y a dans son membre
→ On dit que 14 a pour antécédent 5.
→ De même, pour calculer l'antécédent de 20, on résout l'équation :
[tex]2(x + 2) = 20[/tex]
⇔ [tex]2x + 4 = 20[/tex]
⇔ [tex]2x = 16[/tex]
⇔ [tex]x = 8[/tex]
· Défi Vacances ! (Si jamais faut le faire, vu qu'on est en vacances)
→ L'image de 1 par f est 16.
On se place sur l'axe des abscisses, sur 1, et on monte/descend jusqu'à arriver à la courbe, puis on tourne à droite/gauche jusqu'à l'axe des ordonnées, et la valeur affichée est l'image.
→ f(2), ou l'image de 2 par f, est 8.
→ Les antécédents de 0 sont 0 et 3.
On se place sur l'axe des ordonnées, sur 0, et on suit l'axe des abscisses en gardant chaque valeur par laquelle passe la courbe. Ce sont les antécédents.
→ Pour savoir quelle fonction est la bonne, on test !
· Avec f([tex]x[/tex]) = [tex]x[/tex](6 - [tex]x[/tex])²
f(1) = 5² = 25 (et non 16)
f(2) = 2 × 4² = 32 (et non 8)
· Avec f([tex]x[/tex]) = [tex]x[/tex](6 - 2[tex]x[/tex])²
f(1) = 4² = 16
f(2) = 2 × 2² = 8
Donc la bonne fonction est la seconde.
En espérant t'avoir aidé au maximum !