torciv98
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Bonjour, j’ai besoin d’aide sur cette exercice.

On se propose de résoudre dans R l'équation 6x^4+ 5x^3 - 38x^2 + 5x + 6 = 0 (E)

1. Factoriser par x2 et montrer que (E) équivaut à 6(x^2+1/x^2)+5(x+1/x)-38=0

2. On pose X=x+1/x.
Calculer X^2 puis montrer que (E) équivaut à 6X^4+5X-50=0

Merci d’avance

Sagot :

Réponse :

On se propose de résoudre dans R l'équation

6x^4+ 5x^3 - 38x^2 + 5x + 6 = 0 (E)

1. Factoriser par x2 et montrer que (E) équivaut à 6(x^2+1/x^2)+5(x+1/x)-38=0

6x^4+ 5x^3 - 38x^2 + 5x + 6 = 0 (E)

x²(6 x² + 5 x - 38 + 5/x + 6/x²) = 0

x²(6 x² + 6/x² + 5 x + 5/x - 38) = 0

x²(6(x² + 1/x²) + 5(x + 1/x) - 38) = 0  ⇔  6(x² + 1/x²) + 5(x + 1/x) - 38 = 0

2. On pose X=x+1/x.

Calculer X^2 puis montrer que (E) équivaut à 6X^4+5X-50=0

X = x + 1/x  

X² = (x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²

6(X² - 2) + 5 X - 38 = 0   ⇔ 6 X² - 12 + 5 X - 38 = 0

⇔ 6 X² + 5 X - 50 = 0

Explications étape par étape :

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