Réponse :
Bonjour j’ai besoin d’aide pour un exercice sur les variations de fonctions. Pouvez vous m’aider svp ? C’est du niveau première
1) expliquer pourquoi x ∈ [0 ; 4]
puisque ABC est un triangle isocèle en C donc la droite (CH) est un axe de symétrie, par conséquent on étudie le rectangle que sur une partie
donc x varie sur l'intervalle [0 ; 4]
2) combien mesure ∈la hauteur (HC) du triangle ABC ?
soit ABH triangle rectangle en H ⇒ th.Pythagore on a; AC²=AH²+HC²
⇒ HC² = AC² - AH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9 d'où HC = √9 = 3
3) montrer à l'aide du th.Thalès que ME = 3 x/4 et en déduire que quel que soit le réel x de l'intervalle [0 ; 4], A(x) = 6 x - 3 x²/2
AE/AH = ME/HC ⇔ x/4 = ME/3 ⇔ ME = 3 x/4
l'aire du triangle EMNF est A = MN * EF = (8 - 2 x)* 3 x/4
A(x) = 24 x/4 - 3 x²/2 ⇔ A(x) = 6 x - 3 x²/2
4) en déduire la position de E sur [AB] pour que l'aire du rectangle soit maximale et la valeur de cette aire maximale
A(x) = 6 x - 3 x²/2
la fonction dérivée A'(x) = 6 - 3 x
x 0 2 4
A'(x) + 0 -
A(x) 0 →→→→→→→→→ 6 →→→→→→→→ 0
croissante décroissante
donc la position du point E se trouve en 2 par rapport à A; et l'aire du rectangle est maximale
la valeur de cette aire maximale est 6
Explications étape par étape :