Réponse :
Bonjour, j’ai besoin d’aide pour un exercice sur les fonctions exponentielles niveau première.
Pouvez vous m’aider svp ? Merci beaucoup d’avance.
f(x) = x + 3 + (2/(eˣ + 1)) x ∈ R
1) déterminer une expression de f '(x)
la fonction f est une fonction somme dérivable sur R et sa dérivée f ' est:
f '(x) = 1 + (- 2eˣ/(eˣ + 1)² = 1 - 2eˣ/(eˣ + 1)² = [(eˣ + 1)² - 2eˣ]/(eˣ + 1)²
= (e²ˣ + 2eˣ + 1 - 2eˣ)/(eˣ + 1)²
donc l'expression de f '(x) = (e²ˣ + 1)/(eˣ + 1)²
2) déterminer le sens de variation de f
f '(x) = (e²ˣ + 1)/(eˣ + 1)² or e²ˣ + 1 > 0 et (eˣ + 1)² > 0
donc (e²ˣ + 1)/(eˣ + 1)² > 0 donc f '(x) > 0 ⇒ la fonction f est strictement décroissante sur R
3) Cf admet-elle une tangente horizontale ?
puisque f '(x) > 0 donc Cf n'admet pas de tangente horizontale
4) étudier la position relative de Cf et de la droite d d'équation y = x + 3
on étudie le signe de f (x) - y
f(x) - y = x + 3 + 2/(eˣ + 1) - (x + 3) = 2/(eˣ + 1) > 0
donc la courbe Cf est au-dessus de la droite d
Explications étape par étape :