Exercice 2 (réflexion): On cherche à déterminer toutes les fonctions f définies et dérivables sur R satisfaisant la double condition: f(0) = 1 et pour tout réel x: f'(x) = f(x).
1) Donner une fonction solution.
2) En considérant p(x) = f(x)f(-x), montrer qu'une fonction solution du problème ne s'annule jamais.
3) Supposons qu'il existe deux fonction f et g solution. En considérant h = montrer qu'on trouve une 9 contradiction.
4) Conclure.
c'est du nv post bac ​