Bonjour, voici la réponse à ton exercice :
On a :
[tex](x^2 - 4)(x^2 + 7x - 8) \leq 0[/tex]
⇒ [tex]x^2 - 4 \leq 0 \ ou \ x^2 + 7x - 8 \leq 0[/tex]
· Pour [tex]x^2 - 4[/tex] :
[tex]x^2 - 4 \leq 0[/tex]
⇔ [tex]x^2 \leq 4[/tex]
⇔ [tex]x \leq \± \sqrt{4}[/tex]
· Pour [tex]x^2 + 7x - 8[/tex] :
[tex]x^2 + 7x - 8 \leq 0[/tex]
On pose le discriminant Δ de l'équation, tel que :
Δ = [tex]7^2 - 4\cdot(-8)[/tex]
Δ = [tex]81[/tex] = [tex]9^2[/tex] > 0
On aura donc deux solutions, telles que :
[tex]x_1 = \frac{- 7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1[/tex]
[tex]x_2 = \frac{- 7 - 9}{2} = \frac{- 16}{2} = -8[/tex]
· Conclusion :
Pour [tex]x \leq \sqrt{4}[/tex], [tex]x \leq -\sqrt{4}[/tex], [tex]x \leq 1[/tex] ou [tex]x \leq -8[/tex], l'équation posée sera inférieur ou égal à 0.
En espérant t'avoir aidé au maximum !
