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j’ai besoins d’aide pour trouver la forme canonique de
2x au carré + x - 3

Avec des explications svp
merci !

Sagot :

jpmorin3

bonjour

 la forme canonique d'un trinôme de degré 2 est de la forme

                                    a(x - α)² + β  

      2x² + x - 3

1) on met 2 en facteur dans les 2 premiers termes

    2(x² + (1/2)x ) - 3

2) à partir de x² + (1/2)x  on cherche à faire apparaître le développement

   d'un carré

   x² + 2*(1/4)*x + (1/4)² =            [2*(1/4)*x    double produit ]

     ( x + 1/4)²

  on a trouvé α qui vaut - 1/4

 

3) dans  2(x² + (1/2)x ) - 3

on remplace x² + (1/2)x par  (x + 1/4)² - 1/16

(on retranche le carré de 1/4 que l'on a ajouté)

4) on calcule β

    2[ (x + 1/4)² - 1/16] - 3 =        on supprime les crochets

    2(x + 1/4)² - 2/16 - 3 =

    2(x + 1/4)² - 1/8 - 3 =

    2(x + 1/4)² - 1/8 - 24/8 =  

    2(x + 1/4)² - 25/8

    β = -25/8

                            2x² + x - 3 = 2(x + 1/4)² - 25/8

   

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