Bonsoir,
a) f(0) = 2 et f(2) = 0
b) 0,125 0³ + a * 0 + b = 2 et 0,125 * 2³ + a * 2 + b = 0
c) 2) ⇔ b = 2 et a = -(0,125 * 8 + 2)/2 = -(0,125 * 4 + 1) = -1,5
Soit a = -1,5 et b = 2
d) f'(x) = 0,125 * 3 x² - 1,5 = 0,375 x² - 1,5
e) f'(2) = 0,375 * 4 - 1,5 = 1,5 - 1,5 = 0
La courbe (C) est donc tangente à l'axe des abscisse au point A(2 ; 0)
f) f'(x) = 0,375 x² - 1,5 = 0,375 (x² - 4) = 0,375 (x - 2) (x + 2)
g)Pour tout x ∈ [0 ; 2] x - 2 ≤ 0 et x + 2 > 0
Donc f'(x) ≤0 pour tout x dans [0 ; 2]
La fonction f est donc décroissante sur [0 ; 2]
