bonjour
1)
f(x) = (x²+ x - 2) / (2x + 1) D = R - {-1/2}
(l'asymptote verticale a pour équation : x = -1/2)
on divise (x² + x - 2) par (2x + 1)
x² + x - 2 |_ 2x + 1 __
- ( x² + (1/2)x ) (1/2)x + 1/4
----------------------
0 + (1/2)x - 2
- ( (1/2)x + 1/4 )
------------------------------
-2 - 1/4
(-9/4)
f(x) = (1/2)x + 1/4 + [(-9/4)/(2x + 1)]
f(x) = (1/2)x + 1/4 - 9/[4(2x + 1)]
l'asymptote oblique a pour équation y = (1/2)x + 1/4
(quand x -> ±∞ l'expression 9/[4(2x + 1)] -> 0
pour savoir si la courbe est au dessus ou en dessous de l'asymptote oblique on étudie le signe de la différence des ordonnées pour une valeur donnée de la variable
ordonnée point courbe - ordonnée point asymptote = - 9/[4(2x + 1)]
x -1/2
2x + 1 - 0 +
- 9/[4(2x + 1)] + || -
courbe au dessus courbe en dessous
