Réponse :
1) calculer le taux de variation de f : x → x² entre - 1 et 3
τ(a; b) = [f(b) - f(a)]/(b-a) = [f(3) - f(- 1)]/(3 - (- 1)) = (9 - 1)/4 = 8/4 = 2
2) calculer le taux de variation de f : x → x² entre 2 et 2+h h ∈ R*
τ(h) = [f(2+h) - f(2)]/h = [(2+h)² - 4)]/h = (4 + 4 h + h² - 4)/h
= (4 h + h²)/h = h(4 + h)/h = 4 + h
3) soit f une fonction quelconque définie sur un intervalle I avec a et b ∈ I et a ≠ b
(a) on pose b = a + h ; h est un réel; pourquoi doit-on avoir h ≠ 0
puisque b ≠ a ⇒ b - a ≠ 0 et b = a + h ⇒ b - a = h et comme b-a ≠ 0
donc h ≠ 0
(b) montrer que le taux de variation de f entre a et b est
(f(a + h) - f(a))/h
le taux de variation de f entre a et b est [f(b) - f(a)]/(b- a)
et comme b = a + h donc on remplace b par a+h
[f(a+h) - f(a)]/(a+ h - a) = [f(a+h) - f(a)]/h
4) soit f: x → x²; montrer que [f(a+h) - f(a)]/h = 2a + h
[f(a+h) - f(a)]/h = [(a+ h)² - a²)]/h = (a² + 2a h + h² - a²)/h = (2ah + h²)/h
= h(2a + h)/h = 2a + h
5) soit f: x → 3 x - 5 , montrer que [f(a+h) - f(a)]/h est constant
[f(a+h) - f(a)]/h = [(3(a+h) - 5) - (3a - 5)]/h = (3a + 3h - 5 - 3 a + 5)/h
= 3h/h = 3
Explications étape par étape :