adja8103
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comment on résous les equations de la forme x⁴+4x³+2x²-4x-2=0​

Sagot :

Réponse :

Bonsoir, une méthode de résolution . Vérifie mes calculs.

Explications étape par étape :

f(x)=x^4+4x³+2x²-4x-2

1)Df=R

2)limites

si x tend vers - ou +oo , f(x) tend vers +oo

3)Dérivée f'(x)=4x³+12x²+4x-4

on note que x1=-1 est solution de f'(x)=0

donc f'(x)=(x+1)(4x²+8x-4)

les solutions de 4x²+8x-4=0ou x²+2x-1=0  solutions x2=1-V2 et x3=1+V2

4)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x       -oo                 -1-V2                 -1                 -1+V2                          +oo

x+1                  -                       -          0        +                        +

x²+2x-1            +          0         -                      -         0             +

f'(x)                   -            0        +          0        -          0              +

f(x)   +oo         D        f(-1-V2)    C       f(-1)       D       f(-1+V2)      C             +oo

f(-1)=1

Calcule f(-1-V2) et f(-1+V2)   pour voir si la courbe coupe l'axe des abscisses; les abscisses des  points d'intersection, s'ils existent, sont les solutions de f(x)=0.          

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