alexassemien839
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Explications étape par étape :

f(x) = 2x^3 + 3x - 1 sur ] 0 ; 1 [

f'(x) = 6x² + 3

pour x appartenat à ] 0 ; 1 [ f'(x) >0 donc f est croissante

f(0) = - 1 et f(1) = 4

f est définie , continue et monotone sur ] 0 ; 1 [

pour x appartenant à ] 0 ; 1 [;  f(x)  appartient à ]-1 ; 4 [

0 appartient à ]-1 ; 4 [

donc , d'après le théorème des valeurs intermédiaires il existe alpha unique appartenant à ] 0 ; 1 [ tel que f(alpha )  = 0

Note : on peut aussi dire que f définie une bijection de ] 0 ; 1 [ sur ]-1 ; 4 [

La calculatrice donne 0 < alpha < 1

f(0,3 ) < 0 et f(0,4 ) > 0

donc  0,3 < alpha < 0,4

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