Yanis127
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Cas (1)
Soit (un) la suite définie sur N par :
Uo = 5
(Un+1 = 0,2un + 3
Montrer par récurrence que la suite (un)
est décroissante.

Cas 1 Soit Un La Suite Définie Sur N Par Uo 5 Un1 02un 3 Montrer Par Récurrence Que La Suite Un Est Décroissante class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Initialisation

U1 = 0,2 X 5 + 3 = 4

4 < 5 donc U1 < U0

La propriété est vraie au rang 0

Hérédité

Un+1 = 0,2Un + 3

soit f(Un) = 0,2 Un +3

fonction affine avec a=0,2 >0 donc f est croissante

hypothèse de récurrence la suite (Un) est décroissante

soit Un+1 < Un

comme f est croissante

f(Un+1) < f(Un)

soit Un+2 < Un+1

Donc si Un+1 < Un alors Un+2 < Un+1

L'hérédité est vérifiée

La propriété est héréditaire et vraie au rang 0, elle est donc vraie pour tout entier naturel

La suite (Un) est donc décroissante sur N

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