Bonjour !
1) On reconnaît là une identité remarquable, donc en développant ça donne : 4x² - 4x + 1
2) On remarque que 8x² - 8x + 2 (le début de A(x) ) correspond au double de ce qu'on a trouvé dans la question 1. On peut donc remplacer cette partie par 2(2x - 1)²
A(x) = 2(2x - 1)²- 3(2x - 1)
et là on peut factoriser par (2x - 1)
A(x) = (2x - 1) ( 2(2x-1) - 3)
on développe ce qu'il y a dans la deuxième parenthèse et on a :
A(x) = (2x - 1) (4x - 5)
3) 2x² + 3x - 2 = 2x² + 4x - x - 2 ce qui nous permet de factoriser une partie par 2x :
2x (x + 2) - (x + 2) et là on factorise par (x + 2) :
B(x) = (x + 2) (2x - 1)
4) Pour résoudre l'équation, on se sert des factorisations de A(x) et B(x) qu'on a trouvées :
A(x) = B(x)
(2x - 1)² = (2x - 1)(x+2)
(2x - 1)(2x - 1) = (2x - 1)(x + 2)
x = 3 ou x = 1/2
